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實分析與複分析（英文版·原書第3版·典藏版）

為了解決全純 函數的問題，作者（美）沃爾特·魯丁 這樣論述：

本書是分析領域內的一部經典著作。主要內容包括：抽象積分、正博雷爾測度、LP-空間、希爾伯特空間的初等理論、巴拿赫空間技巧的例子、複測度、微分、積空間上的積分、傅裡葉變換、全純函數的初等性質、調和函數、大模原理、有理函數逼近、共形映射、全純函數的零點、解析延拓、HP-空間、巴拿赫代數的初等理論、全純傅裡葉變換、用多項式一致逼近等。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題。本書體例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩，基本上對所有給出的命題都進行了論證，適合作為高等院校數學專業高年級本科生和研究生的教材。 沃爾特·魯丁（Walter Rudin） 1953年于杜克大學獲得數學博士學

位。曾先後執教于麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪森分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調和分析和複變函數上。除本書外，他還著有《Functional Analysis》（泛函分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（數學分析原理）等其他名著。這些教材已被翻譯成十幾種語言，在世界各地廣泛使用。 Preface Prologue: The Exponential Function Chapter 1 Abstract Integration 5 Set-theoretic notations and terminolo

gy 6 The concept of measurability 8 Simple functions 15 Elementary properties of measures 16 Arithmetic in [0, ∞] 18 Integration of positive functions 19 Integration of complex functions 24 The role played by sets of measure zero 27 Exercises 31 Chapter 2 Positive Borel Measures 33 Vector spaces 33

Topological preliminaries 35 The Riesz representation theorem 40 Regularity properties of Borel measures 47 Lebesgue measure 49 Continuity properties of measurable functions 55 Exercises 57 Chapter 3 [WTBX]L[WTBZ]+p-Spaces 61 Convex functions and inequalities 61 The [WTBX]L[WTBZ]+p-spaces 65 Appro

ximation by continuous functions 69 Exercises 71 Chapter 4 Elementary Hilbert Space Theory 76 Inner products and linear functionals 76 Orthonormal sets 82 Trigonometric series 88 Exercises 92 Chapter 5 Examples of Banach Space Techniques 95 Banach spaces 95 Consequences of Baire’s theorem 97 Fouri

er series of continuous functions 100 Fourier coefficients of [WTBX]L[WTBZ]+1-functions 103 The Hahn-Banach theorem 104 An abstract approach to the Poisson integral 108 Exercises 112 Chapter 6 Complex Measures 116 Total variation 116 Absolute continuity 120 Consequences of the Radon-Nikodym theorem

124 Bounded linear functionals on Lp 126 The Riesz representation theorem 129 Exercises 132 Chapter 7 Differentiation 135 Derivatives of measures 135 The fundamental theorem of Calculus 14~ Differentiable transformations 150 Exercises 156 Chapter 8 Integration on Product Spaces 160 Measurability

on cartesian products 160 Product measures 163 The Fubini theorem 164 Completion of product measures 167 Convolutions 170 Distribution functions 172 Exercises 174 Chapter 9 Fourier Transforms 178 Formal properties 178 The inversion theorem 180 The Plancherel theorem 185 The Banach algebra [WTBX]L[W

TBZ]+1 190 Exercises 193 Chapter 10 Elementary Properties of Holomorphic Functions 196 Complex differentiation 196 Integration over paths 200 The local Cauchy theorem 204 The power series representation 208 The open mapping theorem 214 The global Cauchy theorem 217, The calculus of residues 224 Exe

rcises 227 Chapter 11 Harmonic Functions 231 The Cauchy-Riemann equations 231 The Poisson integral 233 The mean value property 237 Boundary behavior of Poisson integrals 239 Representation theorems 245 Exercises 249 Chapter 12 The Maximum Modulus Principle 253 Introduction 253 The Schwarz lemma 25

4 The Phragmen-Lindel6f method 256 An interpolation theorem 260 A converse of the maximum modulus theorem 262 Exercises 264 Chapter 13 Approximation by Rational Functions 266 Preparation 266 Runge's theorem 270 The Mittag-Leffier theorem 273 Simply connected regions 274 Exercises 276 Chapter 14 Co

nformal Mapping 278 Preservation of angles 278 Linear fractional transformations 279 Normal families 281 The Riemann mapping theorem 282 The class [WTHT]S[WTBZ] 285 Continuity at the boundary 289 Conformal mapping of an annulus 291 Exercises 293 Chapter 15 Zeros of Holomorphic Functions 298 Infinit

e products 298 The Weierstrass factorization theorem 301 An interpolation problem 304 Jensen’s formula 307 Blaschke products 310 The Miintz-Szasz theorem 312 Exercises 315 Chapter 16 Analytic Continuation 319 Regular points and singular points 319 Continuation along curves 323 The monodromy theorem

326 Construction of a modular function 328 The Picard theorem 331 Exercises 332 Chapter 17 [WTBX]H[WTBZ]+p-Spaces 335 Subharmonic functions 335 The spaces Hp and N 337 The theorem of F. and M. Riesz 341 Factorization theorems 342 The shift operator 346 Conjugate functions 350 Exercises 352 Chapte

r 18 Elementary Theory of Banach Algebras 356 Introduction 356 The invertible elements 357 Ideals and homomorphisms 362 Applications 365 Exercises 369 Chapter 19 Holomorphic Fourier Transforms 371 Introduction 371 Two theorems of Paley and Wiener 372 Quasi-analytic classes 377 The Denjoy-Carleman t

heorem 380 Exercises 383 Chapter 20 Uniform Approximation by Polynomials 386 Introduction 386 Some lemmas 387 Mergelyan’s theorem 390 Exercises 394 Appendix: Hausdorff’s Maximality Theorem 395 Notes and Comments 397 Bibliography 405 List of Special Symbols 407 Index 409

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近全純 齋藤-黑川 模型式之限制公式

為了解決全純 函數的問題，作者陳昰宇 這樣論述：

論文的主結果是給出了近全純 齋藤-黑川 模型式之限制公式。我們推廣了市 野 篤史的公式，涵蓋了具有更高模群之模型式，並且解決了對於模式型的權的 限制。限制公式給出了 Gross-Prasad 猜想在 (SO(5),SO(4)) 以及非緩增加表現的 情形下的例子。作為應用，我們證明了某些 GL(3) × GL(2) 上的自守L-函數的 Deligne 猜想。

高等斷裂力學

為了解決全純 函數的問題，作者李群等 這樣論述：

主要針對斷裂力學中的高等理論進行介紹，全書分為兩部分內容。第1～6章介紹斷裂力學的歷史背景、斷裂力學的基本概念、數學彈性力學理論的基礎知識、復勢理論、Williams特征展開理論、柯西型積分和黎曼—希爾伯特邊值問題、積分變換理論。第7～12章對界面斷裂力學問題、復合材料斷裂力學問題、復雜缺陷問題、壓電材料斷裂力學問題、材料構型力學基本理論、斷裂參數的數值計算方法等進行專題介紹。全書除了對高等斷裂力學知識的介紹之外，還加入了作者的創造性研究成果。 前言第1章 緒論 1.1 斷裂力學的起源 1.1.1 固體的破壞 1.1.2 低應力脆斷 1.1.3

斷裂力學的產生 1.2 斷裂力學的研究進展 1.3 高等斷裂力學的任務和方法 1.3.1 斷裂力學的主要任務 1.3.2 求解斷裂力學問題的理論方法第2章 斷裂力學基本概念 2.1 裂紋的類型 2.2 能量釋放率 2.3 裂紋端部場和應力強度因子 2.3.1 裂紋端部應力場和位移場 2.3.2 裂尖應力奇異性與應力強度因子概念 2.3.3 常見裂紋的應力強度因子 2.4 彈塑性斷裂與J積分 2.4.1 裂端塑性區的估計 2.4.2 J積分 2.5 裂尖張開位移 2.6 斷裂韌度的試驗測量 2.7 復

合型斷裂 2.7.1 最大環向應力 2.7.2 應變能密度因子 2.7.3 Jk積分 2.8 疲勞裂紋第3章 數學彈性力學基礎 3.1 彈性力學的基本理論 3.1.1 基本力學量 3.1.2 控制方程 3.1.3 基本方程的張量形式 3.1.4 平面問題的彈性基本方程 3.2 彈性力學基本量的復函數表示 3.2.1 復變函數論基本概念 3.2.2 應力、位移、應力主矢量的復函數表示 3.3 復勢函數的確定程度 3.4 多連通域內復勢函數的表達式 3.4.1 有限多連通域 3.4.2 無

限大多連通域 3.5 復勢函數的解析開拓 3.5.1 基本概念 3.5.2 半平面上復勢函數的解析開拓 3.5.3 圓域中復勢函數的解析開拓 3.6 保角變換與曲線坐標 3.6.1 保角變換 3.6.2 曲線坐標第4章 Williams特征展開理論 4.1 Williams特征展開式 4.2 高階奇異項與小范圍屈服 4.3 Williams特征展開的性質 4.4 Buecknet—Rice權函數方法 4.5 環繞平面直線裂紋的路徑無關積分 4.6 彈性T項及其權函數的求解方法 4.6.1 彈性T項的基本概念

4.6.2 彈性T項對裂尖屈服區的影響 4.6.3 用二階權函數計算彈性T項 4.7 特征展開式中高階項對，積分的作用第5章 柯西型積分和黎曼一希爾伯特問題 5.1 柯西型積分的基本概念 5.2 黎曼—希爾伯特邊值問題 5.2.1 按給定的跳躍確定分區全純函數 5.2.2 第一類柯西積分方程 5.2.3 第二類柯西積分方程 5.2.4 齊次黎曼—希爾伯特問題 5.2.5 非齊次黎曼—希爾伯特問題 5.2.6 一個常用線積分的計算 5.3 無限大平面有限裂紋問題求解第6章 積分變換方法 6.1 積分變換的基本概念

6.1.1 積分變換的定義 6.1.2 Fourier變換及其性質 6.1.3 Hankel變換 6.2 裂紋的混合邊值問題 6.2.1 Ⅲ型裂紋問題 6.2.2 矩形邊界的平面應變裂紋問題 6.3 無限大平面中的Griffith裂紋問題第7章 界面斷裂力學問題 7.1 界面裂紋解析解 7.1.1 界面裂紋的R—H問題解 7.1.2 裂尖變形場及其特征 7.2 界面裂紋的Comninou模型 7.2.1 斷裂力學位錯理論簡介 7.2.2 Comninou模型問題解 7.3 界面裂紋端部應力漸近場

7.4 界面裂紋復勢的特征展開 7.4.1 特征展開微分特性 7.4.2 Bueckner功共軛積分 7.4.3 特征應力場 7.4.4 界面裂紋特征展開的偽正交特性 7.4.5 路徑無關積分 7.5 反平面剪切的彈性橢圓夾雜的界面裂紋問題第8章 復合材料斷裂力學問題 8.1 各向異性線彈性體的復勢理論 8.1.1 各向異性線彈性體的本構關系 8.1.2 Stroh理論 8.1.3 Lekhnitskii理論 8.2 各向異性材料裂紋的基本解 8.3 特征展開與路徑無關積分 8.3.1 復勢的特征展開

8.3.2 特征展開的微分特性 8.3.3 特征展開的偽正交特性 8.3.4 J積分 8.3.5 一階權函數方法第9章 復雜缺陷問題 9.1 各向同性材料的多裂紋問題 9.1.1 基本解 9.1.2 多裂紋問題的偽力法 9.1.3 裂面受任意載荷作用的多裂紋問題 9.2 各向異性材料的多裂紋問題 9.3 納米多夾雜干涉問題 9.3.1 納米多孔的表面／界面方程 9.3.2 納米夾雜彈性場勢函數 9.3.3 納米多孔彈性場第10章 壓電材料斷裂力學問題 10.1 基本方程 10.2 裂紋電邊界

條件 10.3 壓電材料裂紋解析解 10.4 雙壓電材料的界面裂紋 10.5 應力非自由裂紋模型 10.6 壓電材料三維幣形裂紋 10.7 壓電材料中的守恆積分 10.7.1 Bueckner積分 10.7.2 含微缺陷壓電材料中的Jk積分和M積分第11章 材料構型力學基本理論 11.1 材料構型力學的基本概念 11.1.1 Jk積分及其構型應力 11.1.2 M積分及其構型應力 11.1.3 L積分及其構型應力 11.2 材料構型力學基本量的試驗測量 11.3 鐵電材料的構型力概念第12章 斷裂參數的數值計算方法

12.1 有限元的裂尖奇異單元 12.2 應力強度因子計算方法 12.2.1 權函數方法 12.2.2 交互積分方法 12.2.3 外推法計算應力強度因子 12.3 J積分計算方法 12.3.1 ANSYS路徑操作計算J積分 12.3.2 等效積分區域法計算J積分 12.4 能量釋放率計算方法 12.4.1 能量釋放率的直接定義計算法 12.4.2 虛擬裂紋閉合法計算能量釋放率參考文獻

均勻實驗設計與多元回歸之函數建模準確度研究

為了解決全純 函數的問題，作者黃哲偉 這樣論述：

本研究採用不同的數學函數，利用均勻實驗設計產生訓練數據，多元回歸產生回歸方程式建模，使用隨機產生的數據測試建模的準確度。探討均勻實驗設計能否在較少筆的訓練數據下，有不錯的建模效果和準確度，以及函數的變數值範圍大小是否會影響建模的準確度。研究過程以均勻設計表、田口正交表和隨機方法產生數據；透過調整變數值範圍並以多元回歸建模來進行比較。利用統計相關係數R值並匯出分佈圖來分析，再利用統計之平均絕對誤差百分比值 (MAPE) 進行評估預測的準確度是否合理。使用六種函數為案例，發現這六個函數的變數值範圍值小的情況下，三種方法產生25筆的數據有良好的建模效果，R值大於0.95且MAPE值在合理的範圍內

( < 50%)；函數的變數值範圍值大的情況下，均勻實驗設計至少需U27才有機會建模成功，R值大於0.95。符合多項式的函數在變數值範圍大的情況下，U25訓練數據有穩定的建模，R值大於0.95，MAPE值在合理的範圍內 ( < 50%)。