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張量分析

為了解決函數舉例的問題，作者黃克智薛明德陸明萬 這樣論述：

本書是一本系統闡述張量分析的專著，又是易於教學的教材。全書共分6章。內容包括：向量與張量的基本概念與代數運算，二階張量，張量函數及其導數，曲線座標張量分析，曲面上的張量分析以及張量場函數對參數的導數。各章附有例題與習題，書後附有習題答案。本書可作為力學及有關專業本科生、研究生的教材，以及有關專業教師、科研及工程技術人員的參考書。本書是2003年版《張量分析》的修訂版，內容有較多的更新與修改，反映了多年來作者教學科研積累的新成果。

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高爾頓釘板之推廣

為了解決函數舉例的問題，作者鄭聿翔 這樣論述：

本論文將討論彈珠檯釘子的釘法與彈珠下落機率分佈之情形，並由高爾頓釘板的三角形釘法推廣成菱形釘法，我們將研究菱形釘法彈珠下落的機率分佈與常態分佈之關係。第一章，我們先介紹問題的背景知識與研究動機。第二章，首先討論長方形釘法之彈珠下落機率分佈，這種釘法是常見且較容易探討的情形。第三章，對於高爾頓釘板的三角形釘法，計算彈珠下落的機率分佈，並使用程式畫圖來驗證與常態分佈的相關性。第四章，找出菱形釘法的彈珠下落機率分佈，先利用程式畫圖後再推論出與常態分佈之關係。

信息論與編碼

為了解決函數舉例的問題，作者張小飛 這樣論述：

本書重點介紹由香農理論發展而來的信息論的基本理論，它主要應用概率論、隨機過程和現代數理統計方法來研究信息提取、傳輸和處理的一般規律，提高信息系統的有效性和可靠性。本書分9章，以信息熵為基本概念，以香農理論的3個基本定理為核心，系統地講述香農信息論的基本理論，主要內容包括離散信息和連續信息的度量、離散信道和連續信道的容量、無失真信源編碼定理、有噪信道編碼定理、信息率失真函數、信道編碼和網絡信息論。本書注重概念，採用通俗的文字，聯繫實際，用較多的例題闡述基本概念、基本理論及實現原理。在各章的最後還附有小結和大量習題，便於讀者學習，加深對概念的理解。本書可作為高等院校電子、信息、通信、計算機、自動化

及相關專業本科生和研究生的教材，也可供相關專業的科技人員參考。 張小飛，教授/博導。為中國通信學會青年工作委員會委員、中國電子學會教育工作委員會青年組委員、江蘇省科技評估專家和通信工程研究所常務副所長。為20多家國際會議TPC成員，擔任10多家刊物的編委；任國際刊物客座主編；受邀做會議主題報告10多次、主持國際會議一次。近年來發表SCI論文80多篇，ESI高被引論文2篇；出版著作5部，公開專利3項。主持國家自然科學基金2項，其他項目20多項。獲得通信學會自然科學一等獎1項、“333”人才計劃、青藍工程“中青年學術帶頭人”、“六大人才高峰”B類、江蘇省航空航天學會“優秀科技工

作者”…… ；入選中國百篇很具影響國際學術論文。研究方向：移動通信、陣列信號處理、通信信號處理。 第1章 緒論 1 1.1 信息的概念和特性 1 1.2 熵的概念 2 1.3 信息論的基本問題和主要內容 3 1.3.1 信息論研究的基本問題 3 1.3.2 信息論的研究內容 4 1.4 香農簡介 5 1.5 本書結構 6 1.6 本章小結 7   第2章 數學基礎 8 2.1 概率論基礎 8 2.1.1 概率空間 8 2.1.2 隨機變量與分佈函數 10 2.1.3 多維隨機變量及其分佈 12 2.1.4 數字特徵 16

2.1.5 大數定律及中心極限定理 19 2.2 馬爾可夫鏈 22 2.2.1 有限狀態馬氏鏈 22 2.2.2 狀態轉移概率 23 2.2.3 齊次馬氏鏈 23 2.2.4 馬氏鏈的平穩分佈 25 2.3 凸函數 26 2.4 本章小結 28 習題 28   第3章 信息度量 30 3.1 自信息、條件自信息和聯合自信息 30 3.1.1 自信息 30 3.1.2 條件自信息 32 3.1.3 聯合自信息 33 3.2 互信息和信息散度 33 3.2.1 互信息的定義 33 3.2.2 互信息的性質 34 3.2.3 條

件互信息 35 3.2.4 信息散度 35 3.3 離散集合的平均信息量（熵） 37 3.3.1 信息熵 37 3.3.2 條件熵 38 3.3.3 聯合熵 38 3.3.4 熵的基本性質 39 3.3.5 各類熵的關係 42 3.3.7 通信系統中熵的意義 44 3.4 平均互信息 46 3.4.1 平均互信息的定義 46 3.4.2 平均互信息與熵的關係 46 3.4.3 平均互信息的性質 48 3.4.4 多隨機變量的互信息 53 3.5 本章小結 59 習題 61   第4章 信源和熵 64 4.1 信源的分類與數

學模型 64 4.1.1 信源的分類 64 4.1.2 信源的數學模型 64 4.2 離散信源 65 4.2.1 離散無記憶信源和熵 65 4.2.2 離散平穩信源和熵 66 4.2.3 馬爾可夫信源 69 4.2.4 信源的冗餘度 73 4.3 連續信源 76 4.3.1 連續信源的熵與平均互信息 76 4.3.2 連續隨機變量信息散度 79 4.3.3 幾種特殊分佈連續信源熵 80 4.3.4 連續信源最大熵定理 83 4.3.5 熵功率 84 4.3.6 符號持續時間不同的信源的熵 85 4.4 本章小結 86 習題 88

  第5章 信道與信道容量 91 5.1 信道的特性及其分類 91 5.1.1 信道模型 91 5.1.2 信道分類 91 5.2 離散信道及其信道容量 92 5.2.1 離散信道數學模型 92 5.2.2 離散信道的信道容量 95 5.2.3 多符號離散信道的信道容量 104 5.3 連續信道及其信道容量 106 5.3.1 加性噪聲信道及其信道容量 106 5.3.2 加性高斯信道和及其信道容量 108 5.3.3 加性非高斯信道及其信道容量 109 5.3.4 並聯加性高斯信道 112 5.3.5 限頻限功率高斯信道的信道容量

115 5.3.6 香農信道編碼定理 118 5.4 本章小結 120 習題 121   第6章 無失真信源編碼 124 6.1 信源編碼簡介 124 6.2 離散信源定長編碼 126 6.2.1 典型序列與漸近均分特性 127 6.2.2 定長編碼定理 129 6.2.3 定長碼參數 130 6.3 離散信源變長編碼 131 6.3.2 Kraft不等式 133 6.3.3 變長編碼定理 134 6.3.4 變長碼參數 136 6.4 變長編碼方法 137 6.4.1 Huffman編碼 137 6.4.2 實用的信源編碼方

法 141 6.5 本章小結 143 習題 144   第7章 限失真信源編碼 147 7.1 系統模型和失真測度 148 7.1.1 系統模型 148 7.1.2 失真測度 148 7.1.3 失真函數舉例說明 149 7.2 信息率失真函數 149 7.2.1 定義 149 7.2.2 信息率失真函數的性質 150 7.2.3 簡單信源的信息率失真函數 153 7.3 離散信源R(D)計算 161 7.3.1 離散信源信息率失真函數的參量表示 161 7.3.2 離散信源R(D)求解矢量/矩陣表示 163 7.3.3 參量s的

意義 164 7.4 連續信源的信息率失真函數 167 7.4.1 連續信源的平均失真函數 167 7.4.2 d(x,y)只與x y有關的情況下率失真函數的求解 168 7.4.3 高斯信源的率失真函數 169 7.4.4 限帶白色高斯信源的率失真函數 171 7.4.5 一般信源率失真函數的上限和下限 171 7.5 限失真信源編碼定理 172 7.6 本章小結 173 習題 175   第8章 信道編碼 178 8.1 引言 178 8.2 糾錯編碼 182 8.3 簡單編碼 186 8.4 線性分組碼 189 8.5 其他

信道編碼方式 196 8.5.1 卷積碼 196 8.5.2 Turbo碼 199 8.5.3 LDPC碼 203 8.6 本章小結 206 習題 206   第9章 網絡信息論 208 9.1 信道模型 209 9.1.1 刪除信道 209 9.1.2 無線信道 210 9.2 數字噴泉碼的數學描述 210 9.2.1 數字噴泉碼的定義 210 9.2.2 Tanner圖 211 9.2.3 度分佈函數 212 9.3 典型的數字噴泉碼 213 9.3.1 LT碼 213 9.3.2 Raptor碼 214 9.4 數字

噴泉碼的譯碼算法 216 9.4.1 刪除信道中的譯碼算法 216 9.4.2 無線信道中的譯碼算法 217 9.5 數字噴泉碼的性能分析方法 219 9.5.1 刪除信道中的密度演化 219 9.5.2 無線信道中的密度演化 222 9.6 數字噴泉碼的應用 225 9.7 網絡編碼基礎 226 9.7.1 引言 226 9.7.2 最大流最小割定理 226 9.7.3 網絡編碼的數學描述 227 9.7.4 網絡編碼的分類及特點 228 9.8 網絡編碼實例：應用於蝶形網絡 229 9.9 網絡編碼的研究現狀 230 9.10 網絡編

碼的應用 231 參考文獻 232 1948年克勞德·艾爾伍德·香農在《貝爾系統技術雜誌》（Bell System Technical Journal）上連載發表了具有深遠影響的論文《通信的數學原理》。 1949年，香農又在該雜誌上發表了另一篇著名論文《噪聲下的通信》。在這兩篇論文中，香農闡明了通信的基本問題，建立了通信系統模型，提出了信息量的數學表達式，並解決了信道容量、信源統計特性、信源編碼、信道編碼等一系列基本技術問題。這兩篇論文成為信息論的奠基性著作。當前信息產業發展很快，需要大量信息、通信、電子工程類的專業人才，而信息論是這些專業的基礎，必須掌握，它可以指導理論研究和工程應

用。 本書重點介紹由香農理論發展而來的信息論的基本理論，它應用概率論、隨機過程和現代數理統計方法來研究信息提取、傳輸和處理的一般規律，提高信息系統的有效性和可靠性。全書以信息熵為基本概念，以香農理論的3個基本定理為核心，系統地講述了香農信息論的基本理論，主要內容包括離散信息和連續信息的度量、離散信道和連續信道的容量、無失真信源編碼定理、有噪信道編碼定理、信息率失真函數、信道編碼、網絡信息論等。 本書在自編教材的基礎上，綜合了國內外信息論教材和專著。本書於2016年動筆，2018年才最終完成，寫作歷經了兩年。本書在編寫過程中，參考了大量的著作和論文，在此表示感謝。本書得到南京航空航天大學

教改項目、國家自然科學基金（61371169，61631020）、江蘇省自然科學基金（BK20161489）資助。 本書由南京航空航天大學張小飛教授、南京郵電大學邵漢欽博士、南京航空航天大學徐大專教授和南京航空航天大學吳啟暉教授執筆。邵漢欽博士完成了第9章的內容，其他內容由張小飛教授等完成。在本書編寫過程中，同時還得到了時娜、楊東林、劉星麟、陳晨、黃殷傑、王方秋、李小宇、李書、張立岑等碩士研究生和博士研究生的幫助。 由於時間倉促和作者水平有限，書中不當之處在所難免，敬請讀者批評指正。   編 者 2018年3月

推薦系統：應用徑向基神經網路協同過濾演算法於動畫影片之評分預測

為了解決函數舉例的問題，作者黃鈺傑 這樣論述：

推薦系統可以透過輸入相關數據來預測用戶的潛在偏好及興趣，提供用戶個人化的推薦列表，以解決使用者資訊過載的問題。舉例來說，可以將推薦系統應用到動畫串流平台上，以預測使用者可能感興趣的動畫項目。然而，隨著動畫的項目不斷增加，動畫的資訊量也持續增加，但使用者對於動畫項目的評分數量仍然為少數，這會使得使用者-項目評分矩陣容易變得過於稀疏，進而導致推薦系統的預測準確率下降。 因此，本研究結合了徑向基神經網絡與傳統的協同過濾方法，使用皮爾森相關係數相似度測量方法來尋找最近鄰居，並結合使用者的評分特徵，以共同評分的項目進行訓練，以執行動畫項目評分預測。實驗結果表明，使用皮爾森相關係數的相似度測量方法表現較

使用餘弦相似度來的佳。此外，無論最近鄰的數量為何，本研究所提出的徑向基函數協同過濾方法的預測準確率都較其他協同過濾方法好，其次為基於奇異值分解的方法以及基於項目的方法。當數據集的訓練集比率為0.8時，整體的預測表現是最佳的。總結來說，徑向基函數協同過濾方法可以有效地改善矩陣稀疏性所造成預測準確率下降的問題，並較傳統協同過濾方法產生更佳的預測準確率。