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數學大觀念：從數字到微積分，全面理解數學的12大觀念

為了解決sin角度計算機的問題，作者ArthurBenjamin 這樣論述：

班傑明教授在本書直接讓我們探索了「數學世界本身的趣味」。──賴以威國中代數xy、高中三角函數sin cos到大學微積分，這些你曾經學過，卻好陌生的數學，TED演講10,000,000爆高點閱率數學翻轉教育大師，52個數學魔術，帶你完全了解12個重大觀念！◎美國每個學生都有一本！美國數學協會(AMS)強力推薦！◎《普林斯頓期刊》美國TOP300教授◎暢銷書《超展開數學教室》作者賴以威教授超好評推薦序◎作者三度百萬點擊率TED演講，聽眾直呼「原來數學就這樣而已啊！」 ◎美國AMAZON 4.5顆星讀者好評！◎紐約時報暢銷書我們先跟作者一起玩一個數學小魔術……首先，請從1到10之

間挑一個數字（但如果你想，也可以挑更大的數字）。然後，將這個數字乘以2。乘好了嗎？我們再將乘好的這個數字加上10，這時候你會擁有一個截然不同的數字，再打亂一次，我們將這個新數字除以2。最後，我們把這個計算結果減掉一開頭你所挑的數字…我相信，你現在所想的數字一定是5，對吧？有沒有覺得很驚奇？你一定很好奇這個魔術背後的秘密是什麼？正是代數！橫跨國中到大學，十二個數學重要單元以「數學中玩出魔術」知名的美國數學教授亞瑟‧班傑明，這次將不只是玩耍數學魔術，他要你完全弄懂數學到底在搞什麼。本書涵蓋了以下從國中到大學的所有重要數學章節：1.    數字的意義 2.    

代數的變換3.    特別數字「9」4.    排列組合5.    費氏數列 6.    數學證明法7.    幾何的推導 8.    Π9.    三角函數 10.    根號負一「i」和「e」11.    微積分 12.    無窮級數由淺入深，從基礎的數字意義、代數的出現，到使用數字做平面運算的幾何和三角函數，甚至是高等數學思考的無窮級數和微積分的概念等，全部共十二個我們中學到大學一年級整整七年所學到的重要數學

觀念，以簡單易懂的方式講解，搭配五十二個數學小魔術，並適時引入正規的公式或代數運算法，使你瞭解與實際操作某定理之特殊性質，像巴斯卡定理與費氏數列、黃金比例之間的微妙關係，讓你重新全面理解埋藏在這些數學中的大觀念！美國數學鬼才教你看到數學規律，求解，更理解！作者被譽為美國數學鬼才，也被票選為美國最佳三百位教授，他曾上過三次TED演講，每一次演講都讓所有的聽眾折服於數學的神奇當中，第一個演講甚至達到六百萬個點擊率。本書為作者的最新作品，將不只教你如何求解得到正確答案，更是教你如何看透數學的規律，全面理解數學的x 與y。專業推薦(按照姓氏筆畫序)：◎李信昌／「昌爸工作坊」站長班傑明站在普羅大眾的立場

，精挑細選出兼具趣味與生活的例子，活化了書中每一個章節要討論的數學主題。原本不易瞭解的數學觀念，總是可以展現其美妙迷人的規律與內涵，讓人想一窺堂奧，這是一本吸引讀者重複細細品嘗的好書。◎林壽福／教育部國教署中央團諮詢教師、台北市興雅國中退休教師每個數學概念透由作者的智慧和巧思演繹後，具有畫面和故事性，不僅平易近人，高潮迭起，且不失深刻。的確，本書每一章節都可以設計成令學生喜愛的魔術，非常值得推薦給廣大的中學生和教師們參考！◎洪萬生／台灣師大數學系退休教授我們閱讀本書，除了欣賞他的這些個人風格之外，還可以從容地理解他在熟悉的數學主題上，帶給我們意想不到的驚喜！◎施信源／龍埔國小國際教育中心主任、

全球翻轉教學推廣亞洲區輔導教師翻轉數學課堂的經驗中，對於數學的拆解、重組、觀察與變化是非常重要的思考探索。本書是身為翻轉教師所必備的優質教材，也是誘發孩子「Buy In」數學課最佳的起點。◎賴以威／師大電機系助理教授 數感實驗室共同創辦人有一種符合本書主題的二分法：討厭數學的人跟喜歡數學的人。前者埋怨「數學跟現實脫節。」後者部分同意這話，他們會說「數學是獨立於現實世界的另一個世界。」請帶點魔幻的色彩來想像以下的畫面：你拿起筆在紙上算數學，簡單的1+1或微分方程都可以。然後奇妙的事發生了，你的手穿過紙張，整個人往紙裡墜，你進入了數學的另一個世界。不需要畫五芒星的魔法陣(我忍住不跟你聊裡面的黃金比

例)，不需要任何繁瑣的祭祀儀式，只要一張紙、一支筆跟任何一道數學式子，你就能自由進出數學的世界。國際好評「這本書對我的學生來說會是神奇魔術！他們學的數學越多，就會越頻繁地回頭翻閱本書，每一次的再訪都能有更深的認知並發現新的領域。 」—— 魯斯克（Richard Rusczyk ），「解題的藝術」網站發起人，美國數學競賽主任。「在本書中，班傑明成功達成了看似完全不可能的戲法，高等數學在這裡如此自然流露又充滿魅力，讓人不禁懷疑當初在數學課上怎麼會覺得無聊又困惑。」—— 羅森豪斯（Jason Rosenhouse ），詹姆斯麥迪遜大學數學教授，著有《 The Monty Hall Problem 》

「這本書是數學的一陣旋風，從算術和代數一路吹到微積分和無窮大，尤其是9這個數字。」—— 塔爾曼（Laura Taalman ），詹姆斯麥迪遜大學數學與統計學院教授

毛起來說三角(第二版)

為了解決sin角度計算機的問題，作者EliMaor 這樣論述：

　　聽到三角，絕大多數人的腦海可能馬上就閃過一大堆θ、φ、sin、tan、csc、半角公式、倍角公式、和化積、積化和、……，管它實不實用，「卯」起來背就對了，還可以「說」些什麼呢？如果你真的這麼認為，以為三角學只是一個又一個函數與公式，那可大錯特錯了！ 　　學校裡，從沒有人告訴你三角的歷史和生命，也沒有人告訴你三角和人類文明如何緊緊相扣；從古埃及的金字塔、砲彈的射程、精確地圖的誕生，到天文測量，全都離不開三角。其實，三角學與現實世界是密不可分的。 　　為了傳達這個觀念，本書作者毛爾教授捨棄教科書式的枯燥寫法，「毛」起來說了許多關於三角的小故事；透過這本書，你將目睹三角學如何從埃

及金字塔裡萌芽、從古希臘乃至中世紀天文學家的手中茁壯，你也將認識許許多多偉大的數學家，跟隨他們的腳步，踏進有趣的三角殿堂，一探平面三角學背後的無窮樂趣。  

南管洞簫與琵琶對音最小音差辨識研究 ──以北藝大傳音系學生為對象

為了解決sin角度計算機的問題，作者張乃懿 這樣論述：

在音樂心理學及聽覺心理學領域中，為了研究音樂家的音高辨識聽覺能力，對於 絕對音高差值的分辨能力進行測量。1938年，美國音樂心理學者 Seashore 於其所著 《音樂心理學》(Psychology of music)一書中，對於最小可辨音差以現代科學方法 進行量測，之後許多研究對此課題，由各種角度進行更深入且廣泛的研究。本論文在此基礎上，由於傳統南管音樂在進行調音時，會以南管洞簫的工音 (D5+1音分)為基準音，再由南管琵琶等樂器依照此工音進行音高上的調整，此時， 當以上述科學實驗方法，檢視南管洞簫與南管琵琶的音高對音方式，即可同理由同音 比較方式進行探討。此外，為說明音樂史上為什麼一開始

會出現音分的算法，又為了解學習與演奏南 管音樂者，在聽覺上是否可以分辨十二平均律與三分損益律的音高差別，十二平均律 的小二度半音為100音分，大二度全音為200音分，完全八度為1200音分;而三分損益律 的小二度半音為90音分，大二度全音為204音分，其完全八度1224音分，此時，即可由 同音比較實驗方式，測量人耳是否能夠分辨，由英國民族音樂學家Alexander J. Ellis (1814-1890)所創對於微小音高差別的音分描述方式，例如，24音分(上述兩種律制 的八度音分差)、10音分(如b~c或a~a#等半音音程音分差)，以及4音分(大二度音分 差)等音分差值的差別。再則，有關傳統南

管的律制應是三分損益律，而不是十二平均律，但因時空背景 因素與環境影響，現在的南管音樂可能偏向十二平均律，此刻要怎麼分辨?又現今某些在音高上，具有3音分以下分辨能力的傳音系學生，在南管音樂的演奏上，例如其音 高在聽覺上與鋼琴音高十分接近，又或者在旋律演奏上，其表現為什麼越來越沒有過 去傳統聽覺印象中，所謂的南管韻味，是不是因為在音高律制上，偏向了十二平均律 的關係，傳音系同學音分差的辨識實驗結果，或許將可用之來說明此問題。未來亦可 進一步測量應該偏向三分損益法的館閣與應該偏向十二平均律的傳音系同學，在音樂 演奏上的音高差別。關鍵字:南管、洞簫、最小可辨音差、測音