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量子軌跡的功和熱

為了解決t的特徵的問題，作者柳飛 這樣論述：

《量子軌跡的功和熱》應用量子軌跡圖像以相對統一的方式介紹了量子Markov型非平衡過程隨機功和熱的研究進展，包括基於兩次能量投影測量定義的量子功和熱、量子Feynman-Kac公式、計算和分析隨機熱力學量的特徵函數方法、量子跳躍軌跡概念、定義在量子跳躍軌跡上的隨機熱力學量、量子功和熱滿足的各類量子漲落定理等。 第1章 閉系統的量子功 1 1.1 兩次能量投影測量 2 1.2 量子功定理 4 1.2.1 Jarzynski等式 5 1.2.2 量子軌跡功定理 7 1.2.3 Crooks等式 10 1.3 功特徵算符 10 1.4 兩個例子 14 1.5 量子部分功 19 1

.6 量子-經典對應 23 1.6.1 Feynman-Kac公式 23 1.6.2 h2-量子修正 27 1.6.3 模型驗證 29 附錄A 量子測量 32 附錄B 式(1.39)的證明 33 附錄C 特徵函數，矩生成函數，累積量生成函數 33 附錄D 量子活塞的力算符 36 附錄E 式(1.101)在線性回應理論的應用 38 附錄F 第1.6節中的一些公式 39 附錄G Brown粒子的Feynman-Kac公式 41 參考文獻 44 第2章 量子主方程 48 2.1 恒定開系統 50 2.1.1 物理解釋 56 2.2 時變數子主方程 58 2.2.1 弱驅動開系統 58 2.2.2

週期驅動開系統 58 2.2.3 慢驅動開系統 63 2.3 一般數學結構 66 附錄A 兩點時間關聯函數的Fourier變換 70 附錄B rab(ω)矩陣的半正定性和KMS條件 71 附錄C 弱耦合極限 72 附錄D Floquet定理 73 附錄E 非齊次GKSL方程的形式推導 75 參考文獻 77 第3章 量子主方程的熱和功 80 3.1 熱和功的定義 80 3.2 熱特徵算符 86 3.2.1 恒定開系統 88 3.2.2 時變開系統 90 3.3 功特徵算符 91 3.3.1 兩個特例 96 3.4 隨機熱和功的矩 96 3.5 漲落定理 101 3.5.1 積分漲落定理 101

3.5.2 開系統的時間反演 104 3.5.3 細緻漲落定理 108 3.5.4 超越Markov 條件 111 附錄A 式(3.38)中兩點時間關聯函數的Fourier變換 112 附錄B 多點時間關聯函數 113 附錄C 式(3.131)的證明 113 附錄D 向後時間的演化方程 114 參考文獻 114 第4章 量子跳躍軌跡 117 4.1 重複相互作用模型 119 4.2 恒定開系統 119 4.2.1 簡單相互作用 119 4.2.2 軌跡和量子主方程 126 4.2.3 軌跡的概率 127 4.2.4 複雜相互作用 132 4.3 時變開系統 136 4.4 一個形式理論 1

39 附錄A 量子跳躍軌跡的模擬 141 附錄B 式(4.87)非負性的證明 142 參考文獻 143 第5章 量子跳躍軌跡的熱和功 146 5.1 熱和功的定義 146 5.2 軌跡特徵算符 147 5.3 軌跡漲落定理 149 5.3.1 熱和功 149 5.3.2 熵產生 154 參考文獻 157 第6章 應用：二能級量子開系統 160 6.1 弱驅動開系統 160 6.1.1 軌跡熱和功的矩 162 6.1.2 熱力學自洽性 168 6.2 週期驅動開系統 171 6.2.1 平均熱的產生速率 172 6.2.2 量子熱和功的分佈 174 6.2.3 漸近漲落定理 177 6.3

慢驅動開系統 181 6.3.1 絕熱近似 183 6.3.2 量子功分佈 186 附錄A 速率式(6.7)和式(6.8) 190 附錄B 二能級系統Floquet基和准能量 192 附錄C 週期驅動二能級開系統的量子跳躍軌跡類比 192 附錄D 矩陣exp[A(η)t]的特徵函數解釋 194 附錄E 矩生成函數的下凸性質 195 附錄F Gartner-Ellis定理 196 附錄G Legendre變換 196 附錄H (1/tf)展開的功和熱 197 附錄I 速率式(6.138)-(6.140) 199 參考文獻 199 後記 202

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向量值緊緻的保持互斥性算子之譜理論

為了解決t的特徵的問題，作者徐世傑 這樣論述：

令X和Y是局部緊緻豪斯多夫空間。一個從C0(X,E)到C0(Y,F)的線性算子T，如果它能保持函數cozero的互斥性則它會被稱做保持互斥性算子。我們在本篇論文中研究一些保持互斥性算子的特例，證明了如果λ非零而且屬於σ(T)那麼λ會是T的特徵值。我們找到一個投影算子，如果令Y1 = C0(X,E)和Y2 = (1-Π)C0(X,E)，我們證明了T-λ在Y1上會是幂零，T-λ在Y2上會是可逆的。