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喚醒你與生俱來的數學力：重整邏輯思考系統，激發數理分析潛能的七個關鍵概念

為了解決社會組賺錢科系的問題，作者永野裕之 這樣論述：

ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《東洋經濟週刊》等日本各大媒體雜誌爭相採訪 東大畢業、日本全國最強數學補習班創辦人告訴你 「數學天分人人都有，只要從７個面向釐清觀念， 就能打開數理邏輯思維開關，為你的學業、工作、生活帶來全方面的優勢！」 　　◎專為「害怕數學的人」所設計的數學邏輯思考書！不靠算式說明，對數學過敏的人也能輕易讀懂！ 　　◎寫法直白易讀、幽默風趣，就像作者親自幫你上課，讓你不知不覺中對數學開竅！ 　　◎舉例豐富且貼近生活，除了開發數學腦也同時增進各領域知識！ 　　你是否自認對數學過敏，只要一看到算式就忍不住放空？ 　　你是否也羨慕腦袋清楚、邏輯清晰，能夠迅速判斷情勢、做出決定的

人？ 　　從小到大學了這麼多的數學，到底有什麼意義？該怎麼在生活中派上用場？ 　　不要再說邏輯清晰的人都是有「數學天分」了！ 　　本書要告訴你－－每個人天生都有數學邏輯力， 　　有著內建的「數理性思維模式」， 　　若能有效發揮，就能在學校、職場、人際關係上表現出眾， 　　從容不迫地獲得更好的效率及成就感。 　　但這種思維模式會受到周遭情境、心理狀態等因素影響， 　　總是「靈光一閃」、「無意識」地顯現， 　　我們難以掌握，在必要時反而無法使其發揮作用。 　　本書作者經過多年研究及教學經驗發現， 　　其實只要理解數理思考的七個面向， 　　就能將「無意識」的數理性思維轉化為「有意識」的思考過程

， 　　引出內在的數學潛能，在各種必要時刻派上用場。 　　不論你自認數學程度如何， 　　這個方法都能在短時間有效激發你的數學力，替你帶來極佳的優勢。 　　－－打通任督二脈，開啟潛藏的「數學腦」， 　　關鍵就在於「七個數學式思考原則」： 　　※　透過「歸納整理」導出事物背後的隱藏訊息 　　※　培養「順序概念」，讓決策和證明遵從邏輯、萬無一失 　　※　熟悉「等價／因果轉換」提升說服力、做出準確決定 　　※　以「抽象化」看穿事物共通的本質、將複雜現實簡化成單純模式　　 　　※　透過舉例、譬喻等方法將想法、訊息「具象化」，讓傳達不失真、說服力大幅上升 　　※　懂得「逆向思考」，以多元視角觀看事物，

避開不必要的麻煩，發現解答就近在眼前。 　　※　發現並感受「數學之美」，就能在必要時刻反射性的發揮「數學式思考」的力量。 　　 　　透過作者深入淺出、旁徵博引的說明， 　　加上囊括各領域貼近生活的豐富實例， 　　你能將這七個數學式思考原則確實融會貫通， 　　發現自己原來也有一顆好用的「數學腦」！ 　　「原來，我也有數學力啊！」，日本網友感動好評－－ 　　雖然除非是某些特定職業，否則就算數學不好大概也不會有什麼不方便。但要「有邏輯地思考」則是各種職業都會要求的能力吧。所以，就算不是想要精進數學的人，對於社會人士來說，我認為這本書的思考法是相當值得參考的！－－f2039 　　我的主管把這本書

當成回家作業，叫我回家好好讀一讀（笑）。讀起來有趣的是，雖然是數學書，裏頭竟然放了閱讀測驗啦、芥川龍之介的情書等等，真的也適合社會組的人看呢。就像是作者溫柔地對我說：「想要讓寫作或說話更有邏輯，看這本書不錯唷～」。－－Yukiho Akechi 　　「你平常在不經意時，其實也會用到數學式思考噢。」像這樣，這本書溫柔地提醒了我這點。就算是我這種一看到數字就怕的人，對於邏輯式思考的排斥感大概減少了４０％吧！另外也用了許多像是芥川龍之介的情書、古典音樂等，看起來和數學無關的例子，也讓我很有好感。－－Morinobu Ishikawa 　　比起看那種「教你怎麼讀書」的書，或許把這本書好好看完更能訓

練腦袋瓜也說不定！－－erk@節約浪人 　　記得從國二學到「證明」的時候開始，我就開始搞不清楚到底學數學要做什麼了。但即使是這樣的我，因為讀了這本書，我了解到「數學式思考」的精華是什麼，並體會到了它的重要性、有用性。！－－garagevoice 　　希望所有會講「因為我是社會組的，所以我數學不好」的人都可以看看這本書。只要發覺「其實自己會潛意識地使用數學式思考來想事情」，就能簡單學會「數學式思考」了！－－Yamamoto Shinichi 　　會解曾經解過的題目，不代表你的數學好；計算速度很快，也並不代表你的數學很強。「二元二次方程式的解法或微積分之類的，出了社會根本就用不到嘛！」，可能

有人會像這樣質疑數學的必要性，但學數學其實是為了鍛鍊「以有邏輯的方式思考的能力」。回答閱讀測驗和數學題的時候，用腦的方式是相同的，並且是出社會之後必要的能力之一。誠摯推薦給所有看到數字或符號就頭暈的人。－－Maebashi Takumi 作者簡介 永野裕之 　 　　一九七四年生於東京，畢業於東京大學理學部地球行星物理學系、東京大學宇宙科學研究所（現ＪＡＸＡ）肄業。高中時代曾代表日本參加數學奧林匹克競賽。現任個別指導補習班「永野數學塾（大人的數學塾）」塾長。曾多次受ＮＨＫ、《日本經濟新聞》、《日經おとなのＯＦＦ》等報章雜誌媒體專訪。「永野數學塾」也曾被《週刊東洋經濟》選為日本全國「數學最強

的補習班」之一。 譯者簡介 劉格安 　　政治大學畢業，現為專職譯者，譯作類型包含商管、醫學、旅遊、生活、歷史和小說等。 　　聯絡信箱：[email protected] 【第一章、喚醒你的數學力】 數學式的文章解讀法 意識到數學力 【第二章、什麼是數學力？】 算術與數學是兩碼子事 任何人都具備的數學力 提升數學力的祕訣就是「停止背誦」 讓靈光一閃成為必然的現象 【第三章、數理性思維的七個面向】 瞭解七個面向，激發內在數學潛能！ 面向1　整理 　透過分類推理出隱藏性質 　為什麼血型占卜這麼受歡迎？ 　要學習「圖形的特性」的理由 　在科學史上留下重要足跡的「數學式」分類 　乘法

式整理 　次元增加，世界就會變寬廣 　意願－能力（Will-Skill）矩陣 　準備一份高效率的檢查表 　ECRS 檢查表（改善四原則） 面向2　順序概念 　選擇時由大到小 　必要條件和充分條件 　合理選擇的原則 　關於「證明」 　正確的證明是由小到大 　「風一吹，木桶店就會賺錢」是真命題嗎？ 面向3　轉換 　換句話說 　活用等價變換 　理解「函數」 　函數才是真正的因果關係 　①設想的「原因」是否為自變數 　②「原因」是否只對應到一種結果 面向4　抽象化 　抽象化＝推敲出本質 　歸納出共通的性質 　生活中隨處可見的抽象化 　抽象化的練習 　模型化 　圖論 　柯尼斯堡七橋問題 　圖論的應

用 面向5　具體化 　提出具體實例 　「譬喻」是具體實例的進化形 　從名言當中學習如何創造貼切的譬喻 　往返於具體與抽象之間 演繹法和歸納法 　演繹法和歸納法的缺點 　什麼情況適用演繹法和歸納法？ 面向6　逆向思考 　能平息怒火的「ABC理論」 　逆、否、對偶命題 　反證法 　阿基米德與王冠 　反證法的陷阱 面向7　培養數學的美感 　指揮家的練習 　古典音樂的特徵 　和弦與和弦記號 　數學和音樂的共通點 　講求合理性 　利用對稱性 　追求一致性 後記 參考文獻 作者資料 前言 ◎你自認數學不夠好嗎？ 　　我因為工作的關係，時常有學生前來諮詢未來的升學方向，但有一件事始終讓我耿耿於

懷，就是很多人會「因為數學（理科）不好」而選擇文組，或「因為國文（文科）不好」而選擇理組。歸根究柢，區分文組、理組的用意是在於區分出個人有興趣的領域，而不是為了把個人不擅長的特定領域強化為一項既定的事實。我在提供升學意見時，一定會問學生： 　　「你的夢想是什麼？你喜歡什麼科目？」 　　然後再根據學生的回答，一起思考哪一所大學、什麼科系比較適合他，盡量不讓選擇文組或理組這件事情干擾到他的升學方向。 　　你的情況又是如何呢？ 　　如果你是以將來的夢想或喜歡的科目為基準而選擇文組，那麼數學好不好基本上不會左右你的升學方向。或許數學這個科目根本就難不倒你。總之，至少你不會因為自己是文組，就對數

學懷抱著自卑感。如果你是這種名副其實的「文組」學生的話，那這本書恐怕對你的幫助會少一些（話雖如此，若你願意撥冗一讀，我還是會很高興的！）。 　　但是，如果你是因為想逃避數學才選擇文組的話，就另當別論了。過去你在自稱「文組」學生的時候，是否下意識地認為：「因為我是文組，所以數學不好」呢？ 　　另一方面，你會願意翻閱這本書，也是因為覺得「如果能夠以數學的邏輯來思考，似乎對工作或生活有幫助」，對吧？利用數學來思考事情，確實能讓人生更方便、更合乎邏輯，而且更有創造力。如果你明明嗅出了這樣的味道，卻因為「反正我沒那個天分 ……」 　　這麼想而放棄的話就太可惜了。不過現在你可以放心了，因為本書就是為

了這樣的你而存在的！在這本書的一開始，我想先強調一件事－－ 　　以數學的邏輯來思考事情並不需要任何「天分」。 　　除非你的目標是成為全世界首屈一指的數學家，否則把數學活用在日常生活中，根本不需要什麼特別的天分。 　　接下來，只要讀完這本書，你一定能學會如何以數學的邏輯來思考事情。同時你也會明白，「因為我是文組，所以數學不好。」這句話的「因為……所以…… 」之間其實毫無因果關係。從此以後，你不再是那個「因為數學不好」而選擇文組的人，你大可堂堂正正地告訴別人：「因為我想鑽研的科目是文科，所以我選擇文組。」 ◎學習數學的意義 　　我想所有對數學感到頭痛的人，求學期間應該都曾痛不欲生地心想：

「為什麼要逼我學數學呢？」換作是國文或英語等科目，即使再怎麼棘手，也很少有人會去懷疑學習這些科目的目的，但數學對許多學生來說，或許是個無法理解「學習意義」的科目。在此，我想向各位分享一句我經常引用的愛因斯坦（ Albert Einstein）的名言： 　　「教育就是當一個人把在學校所學全部忘光之後剩下的東西。透過這股力量培養出能夠獨立思考、行動的人，並解決社會面臨的各種問題。」 　　大部分的人出了社會以後，應該就很少有機會解一元二次方程式、計算向量內積或是微分吧。如果學習數學的目的，只是為了熟習這些計算技術，那麼對大多數人來說，學習數學的確是沒什麼意義的事。一開始就只要針對那些工作上需要用

到這些專業技術的人授課即可。然而實際上，幾乎所有已開發國家，都把數學納入義務教育的一環。 　　這是為什麼呢？ 　　因為學習數學是一種培養邏輯思考能力的方式。一元二次方程式或向量都只是用來鍛鍊邏輯力的工具而已。「邏輯思考能力」是一種不分文組、理組，所有人都應該具備的能力，這一點我想應該不會有人有異議。在這個早已邁入國際化、資訊化社會的時代，想要不說話就達到「心有靈犀一點通」的境界，幾乎已是一種幻想。當一群成長環境不同、想法不同的人聚在一起，試圖解決各種以往未曾碰過的問題時，自然而然必須具備理解他人想法、用自己的想法說服他人的表達能力，以及任何情況下都能將問題抽絲剝繭、解疑釋結的能力。邏輯力就

是實現這一切的基礎能力，因此為了鍛鍊邏輯力，所有人都必須學習數學。 ◎語文能力才是數學能力的基礎 　　在我的補習班，所有數學不好卻能在短期間內克服的學生，都有一個共通點，就是具備優異的語文能力。尤其是能夠按照清楚的條理建構文章，或是能夠將別人的話轉換成自己的方式表達的人。由於他們本身在邏輯思考方面，早已具備最基礎的能力，因此能夠迅速吸收我所傳授的正確讀書技巧，並且在短時間內提升數學能力。反之，那些語文能力不佳的學生大多不見成效。不用說也知道，人類在思考事情時，使用的工具正是語言。如果缺乏一定程度的語文能力，自然無法建構出強而有力的邏輯思維。 　　在此稍微岔題一下，我個人對於數學的早期教育

或提前學習之必要性是充滿懷疑的。 　　就算比別人早一點學會微分，又有什麼意義呢？如果不曉得牛頓(Sir Isaac Newton)或萊布尼茲(Gottfried Wilhelm Leibniz)是在何種動力驅使下推導出微分的概念，而這項概念又是多麼無人能及的貢獻，那麼學習微分是沒有任何意義的。與其盲目地讓學齡前兒童提早學習算術或練習數學計算題，我個人強烈建議鼓勵孩子多讀書、累積各式各樣的經驗，藉以培養好奇心並提升整體的「國文能力」。能夠用自己的語言進行完整的思考分析，不但對將來大有助益，也是培養數學能力的基礎。如果將來想讓自己的孩子考上東京大學，我希望你能將孩子培養成一個能夠清楚向他人解釋「

為什麼想進東大」、「考上東大以後想做什麼」的孩子。如此一來，他自然而然會具備應有的學習能力。 　　本書特別是為了那些自認數學不好的「標準文組生」所寫的。這是因為我一向認為，擅長閱讀或寫作卻不擅長數學是一件矛盾的事。不過我也深知那些討厭數學的人，對於數學算式是多麼地感冒，因此本書盡可能減少使用數學算式的頻率，連排版都乾脆採取直書的形式。雖然相關的數學內容，若必須以數學算式說明時會採橫書排版（真的很少！），但橫書的部分即使跳過不讀，也不至於影響你對通篇文章的理解。儘管不用數字或算式來傳授數學思考的訣竅難度頗高，但為了證明扎實的國文能力是數學能力的泉源，同時也為了讓你瞭解學習數學的用意和意義，我認

為這是一件相當值得挑戰的事情。 　　另外，通常不擅長數學的人，只要一聽到「數學」，就會聯想到複雜、困難，但數學其實是一門講求簡單與明快的學問。如果本書介紹的思考術能讓覺得「其實數學出乎意料地簡單嘛 .」，那麼我將感到無比欣慰。 ◎本書的使用方法 　　這是一本替覺得自己數學不行的人，喚醒與生俱來的數學力和邏輯思考力的書。本書最大且唯一的目標，就是讓你在讀完本書時，發現 　　「哇，原來我也有數學思考力啊！」 　　從而意識到運用數學來進行思考的過程。 　　我在本書中，將「數學思考術」從七個面向進行彙整。 　　※整理 　　※順序概念 　　※轉換 　　※抽象化 　　※具體化 　　※逆向思考

　　※對數學的美感 　　如何？其中至少有幾項會讓你心想 　　「啊，這種思考方式好像平常就在使用了」 　　對吧？我想再強調一次，數學並非專屬於那些有「天分」的人。運用數學邏輯進行思考是任何人都做得到的事。甚至有許多人早已在無意識之間運用數學邏輯進行思考了。但是能不能「有意識地」運用數學邏輯進行思考，卻是南轅北轍的兩件事。 　　在無意識的情況下，我們如果不依賴「靈光一閃」和「直覺」等，就沒有辦法解決問題，也無法想出什麼好主意，但如果能夠瞭解如何運用數學邏輯進行思考，並且明確意識到這件事的話，不但能夠順利解決問題，而且必然能夠開創出他人眼中的嶄新思維。同時你說出口的話會格外具有說服力，讓人

想不側耳傾聽都難。 　　在此誠摯希望本書能夠幫助你激發體內潛沉已久的數學力。 第二章　什麼是數學力？ ◎任何人都具備的數學力 每次用問卷統計小學生最喜歡的科目，數學和體育總是榜上有名。然而對象如果換成高中生的話，喜歡數學的人的比例絕對不高。反而永遠穩坐最討厭科目的第一名（淚）。說起來實在可惜，但各位是不是也跟我一樣，切身感受到世界上真的有很多討厭數學的人呢？ 明明小學時數學這麼受歡迎，為什麼升上高中就反倒成了一個如此討人厭的科目了呢？ 用典型解法破解典型問題的小學數學，就像依照攻略本的指示玩遊戲一樣。讀了電玩遊戲攻略本上寫的「往右邊走有寶物」，按照指示就能獲得寶物，當下的喜悅確實是可以理解

的事。再者，遊戲玩得好並不會獲得大人的讚賞，而只要按照課堂上學到的方式在數學考試中取得高分，就能獲得父母或老師的嘉獎。所以這當然是一件很開心的事。 然而升上國中後，狀況可就不一樣了。即使像小學一樣，用同樣的原則背誦解法，一旦真正上了考場，分數也始終不見起色。因為國中數學有太多題目是無法光靠死記就能解決的，而且這種現象會隨著年級的增加愈來愈明顯。其實最後會對數學感到厭倦的人，一開始也曾經做過一番努力。練習題做了兩遍，成績還是未見起色的話，下一次就做三遍吧。 做了三遍還是不行的話，下次就做四遍……可是成績遲遲無法進步，努力沒有得到回報。另一方面，不管是英文還是歷史等科目，通常只要努力就會獲得一定的

成果。碰到這種情況，任誰都會心想：「我就是沒有數學的天分吧 ……」 到最後會對數學感到厭倦，似乎也是無可奈何的事。 過去二十年來，我累積了許多一對一指導數學的經驗。對象大多是無法經由大班授課提高成績的學生。簡而言之，就是不擅長數學的人。就這一層意義上而言，我過去的指導經驗可說是每天在與不擅長數學的學生格鬥（？）。而這樣的我必須在此肯定地說一句：數學力是任何人都擁有的能力。數學不好的人，並不是因為沒有數學天分，而是因為用了學習算術的方式來學習數學。事實上，在我的補習班裡，很多一開始在班上吊車尾的學生，後來都在短時間內進步到班上的前幾名（抱歉，我無意在此幫我的補習班做宣傳）。